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英格兰维多利亚时代的博学家法兰西斯·高尔顿(图1)发明了一个验证中心极限定理的装置:高尔顿板(galton board)。

xiawuyouke 趣味数学故事 2022-01-16 17:06:22 102 0 数学家

英格兰维多利亚时代的博学家法兰西斯·高尔顿(图1)发明了一个验证中心极限定理的装置:高尔顿板(galton board)。高尔顿板为一块竖直放置的板,上面有交错排列的钉子。让小球从板的上端自由下落,当其碰到钉子后会随机向左或向右落下。最终,小球会落至板底端的某一格子中。假设板上共有n排钉子,每个小球撞击钉子后向右落下的概率为p(当左、右概率相同时p为0.5),则小球落入第k个格子概率为二项分布(下图2中公式)。根据中心极限定理,当n足够大时,该分布近似于正态分布。此时,将大量小球落至格子中,格子中的小球数量即近似于正态分布的钟形曲线。(整个过程请见图3)#动画数学

英格兰维多利亚时代的博学家法兰西斯·高尔顿(图1)发明了一个验证中心极限定理的装置:高尔顿板(galton board)。

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