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数学好的人,能有多吃香?

xiawuyouke 趣味数学故事 2022-02-13 22:03:30 42 0

提到数学,相信不少人至今还是心有余悸,尤其是对大多数文科生来说数学简直是噩梦般的存在。记不住的公式,推不出来的理,做题做到头秃,一到考试整个人心惊胆战……在我们上学阶段,很多人学数学的目的就是为了考试。对于数学之美,数学的意义,数学的价值,却鲜有人能够体会到。

你有没有想过这些问题:车子的轮胎为什么用圆形?房屋的顶梁为什么选用三角形?一个9寸的披萨,和两个5寸的披萨相比,哪个大?为什么历史上与计算机相关的科学家首先都是数学家

其实数学并没有多么可怕,反而相当有趣。世界上任何客观存在的事物都能用数学原理去解释。著名数学家华罗庚曾说:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日月之繁,无处不用数学。”可以说没有数学,就不会有今天的数字社会。

2019年9月25日,被外媒评为“新世界七大奇迹”的北京大兴机场正式投入运营,一经亮相变吸引了全世界的目光。  

数学好的人,能有多吃香?

▲ 北京大兴国际机场(图自维基)

作为全球首座高铁地下穿行、全球首座双层出发双层到达的航站楼,大兴机场令人赞叹的还有它那精妙绝伦的建筑设计。自由弯曲的曲面,线与线之间的交织,让众多建筑学与数学领域的学者惊呼:这真是数学与建筑艺术的完美结合。

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在数学史上,有一本流传了两千多年的“圣书”。自出版以来,历经数次翻译和修订,至今已有1000多种不同的版本,发行量仅次于世界第一的《圣经》。哥白尼、伽利略、笛卡尔、牛顿、爱因斯坦等诸多大科学家都曾认真学习过这本书并从中受益。我国明末科学家徐光启如此评价此书:“能精此书者,无一事不可精,好学此书者,无一事不可学。”

如此久负盛名的书籍便是古希腊数学家欧几里得的著作《几何原本》。  

数学好的人,能有多吃香?

《几何原本》2019年12月10日-果麦文化出品

《几何原本》涵盖了从公元前7世纪的古埃及一直到公元前4世纪前后400多年的数学精髓。欧几里得不仅保存了古希腊几何早期理论,更是通过系统整理和完整的阐述使得远古的数学思想更为世人所知,从而使几何学成为一个系统的有机整体。

听到这个书名,你也许会觉得它太过学术,跟你没有太多关系,但其实我们初高中所学的几何内容基本都包含在这本书里。我敢肯定当你再次翻阅这本书的时候一定有一种似曾相识的亲切感。

【大道至简,万物皆可“数”】

数学的最初发展是大多用于解决生活中的实际问题。远古时代人们进行货物交易、买菜、算账、记账、土地分配等实际问题催生出了算数的应用。

古时人们在造房子时面临一个实际问题:在一个墙高3米,4米远的地方搭建梯子,需要多长的材料?于是在公元前11世纪,周朝数学家商高提出了“勾三,股四,玄五”的说法。即平面的一个直角三角形中,两直角边长的平方和加起来是斜边长的平方。如今这个定理在广泛应用于物理学和速度运动方向以及建筑工程中。

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勾股定理

在我们中国有着“一生二,二生三,三生万物”的说法,这一点我们能够在《几何原本》中体会到相似的思想。《几何原本》的贡献不仅在于为人们提供了丰富的几何知识,更重要的是它标志着数学领域中公理化方法的诞生,通过假定存在的真理演绎出纷繁复杂的几何世界。

公理指的是在任何学科里都适用,而且不需要证明的基本原理。

先看看以下几条公理,你是否会感觉还有些熟悉?

(1)等于同量的量彼此相等;

(2)等量加等量,其和相等;

(3)等量减等量,其差相等;

(4)彼此能重合的物体是全等的;

(5)整体大于部分

以上这几个定义是欧几里得假定存在的公理。在欧几里得构建的几何世界中,他通过简单的5个公理以及5个公设推导出了467个命题,把零散庞杂的数学知识整理成条理清晰、结构严谨的逻辑体系。

举个简单的例子,上学的时候我们都知道对顶角相等,可是对顶角为什么会相等呢?这就需要我们通过基本公理来进行推理。

数学好的人,能有多吃香?

根据彼此能重合的物体是全等的(公理(4)),所以∠AOB=∠COD;

根据等量减等量,其差相等,所以∠AOB——∠AOD=∠COD——∠AOD

得出结论:∠BOD=∠AOC 两角互为对顶角,故而,对顶角相等。

类似于这样简单的证明方法,标志了公理化从0到1的跨越过程。欧几里得基于几个简单的公理构建了纷繁复杂的几何体系,每一个推理过程逻辑之严密都令人叹为观止。

古希腊的数学,逻辑学和哲学都是紧密相连的,一位伟大的数学家,同时也是哲学家逻辑学家。从这一点看,《几何原本》在很大程度上可以看成是柏拉图哲学、亚里士多德逻辑学以及数学理论的完美结合。

【伟大的科学家首先是数学家】

为什么说欧几里得的公理化方法十分重要呢?因为它推动了其他学科的发展,这也是为什么数学的起源比其它学科都要早很多。

频繁出现在中学物理课本中的伽利略是著名物理学家和天文学家、近代实验学科奠基人之一。伽利略深信自然之书是用数学语言书写的,他在25岁的时候便用几何学的方法写了一篇论固体重心的论文。伽利略后来把他的实验与数学方法结合起来研究自然规律,成为科学实验的开创者之一。

发明了万有引力和三大运动定律的“近代物理学”之父牛顿同时也是一位伟大的数学家,他与莱布尼茨共同发明了微积分。牛顿思想巨作《自然哲学的数学原理》就是用公理化体系写成。

爱因斯坦在他的物理学研究工作中近代科学发展依赖于两种研究方法,一种公理化思维,另一种是可重复性实验,他主张通过少数几个基本假设和公理开始,通过理性思维构建科学大厦。历史上著名的画家达芬奇除了是画家,还是数学家,他通过数学分析构图的黄金比例和等线,构建了完美的艺术。

不只是科学家,伟大的建筑师、金融分析师,甚至政治家大多数也都精于数学。前面我们提到的大兴机场,她的设计师是建筑女魔头哈扎·哈迪德,18岁时便在黎巴嫩首都贝鲁特攻读数学系,为她后来的建筑设计打下了十分必要的坚实基础。“计算机之父”冯·诺依曼是20世纪最重要的数学家之一,通过扎实的数学知识推动了现代计算机、博弈论、核武器和生化武器的发展。

数学好的人,能有多吃香?

▲ 著名英国建筑师哈扎·哈迪德(图自维基)

数学的作用不仅仅局限于它是一门学科,每个学科一旦与数学的某个问题挂上了勾,往往都能得到一个飞跃的发展。

【数学,不只是数学】

在现代社会中,与数学挂钩的职位比比皆是。程序员、数据分析师、会计、勘测师、投资、理财、建筑、绘画、犯罪学无一不需要学习基本的数学知识。警察可以通过脚印来判断嫌疑犯的大致身高;经济指标的测量和模型的建立需要以数学为知识基础;公司政策方案和绩效的制定也都需要应用数学的思想和方法……数学

不仅被应用于统计学、天文、地理、物理、化学、农业等自然学科,而且已经深入影响到了政治、经济、文化、历史等人文社科领域。

对于我们个人来讲学好数学有什么用呢?毕竟刚刚我们讲的这些领域并不是每个人都会长期涉及到。

我们来思考这样一个问题:有一天你去餐厅里面下单买了9寸的披萨,店员告知你9寸的没有了,给你两个5寸的是否可以?价钱一样。你觉得你是赚了呢还是亏了?

大多数人可能会觉得是赚了,毕竟从直观来看两个5寸的加起来是10寸,好像要比9寸要大得多。如果你再深入思考就会发现哪里不对:我们吃的是披萨的容积,利用体积法一算,一个9寸的容积自然要比两个5寸的加起来大得多。

在生活中我们记账,理财,买东西、打折、第二杯半价等活动都会涉及到数学知识的运用。数学好的人思维反应都比较明显,分分钟碾压身边的人。同样的,如果一个人没有基本的数学理论知识,那在现代社会中很可能寸步难行。

我们为什么要学数学,其实更重要的是思维的训练。

数学好的人,能有多吃香?

很多人觉得数学可能就是背公式、做数学题,除了考试就没有太多用处了,但其实数学真正的作用是背后的数学思维。规律思考、正向思考、逆向思考、逻辑思考、发散思考这些能力可以融入到你的日常生活中。受过更多理性思维训练的人,对事物的判断也有着独特的能力。

《几何原本》真正打动人的地方并不在于这些命题是如何证明的,而是这当中的推理过程,这当中每一条缜密的逻辑都足以让我们细细研究。

也许当我们真正了解数学的价值,才能真正领略数学之美。


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