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柯洁也怕数学,为什么很多人焦虑数学?可能中了“假数学”的毒

xiawuyouke 趣味数学故事 2022-02-13 22:05:10 60 0

柯洁也怕数学,为什么很多人焦虑数学?可能中了“假数学”的毒

在近日举办的一项斗地主锦标赛中,围棋天才柯洁以预赛第3名的成绩进入决赛最终获得了冠军。作为变数最多的棋类游戏,围棋每回合有250种可能,一盘棋可以长达150回合,这庞大的数目需要强大的计算力来驾驭。强大的计算力也是柯洁获胜的法宝,柯洁参加斗地主比赛,可以说是降维打击!

据说,没有其他学科能像数学这样,把人分成了两类:一类人被它征服,另一类人努力征服它。数学,在数学家眼中是美丽而动人的,散发着熠熠光辉。然而,在现实生活中,一提起数学,大多数人都可能会想起上学时被数学支配的恐惧?连计算力很强大的围棋天才柯洁都在此前报道中表示害怕数学,不敢选择清华大学的AI专业。甚至还有很多孩子参加数学考试,会心跳加速,手心出汗,胃里翻江倒海,没法集中精力。对,这就是数学焦虑症。

你可能中了“假数学”的毒!

生活中人们对数学的恐惧很普遍,英国《卫报》称,全世界约1/4的人患有“数学焦虑症”。即使这个数据打个折扣,恐惧数学的人数也十分惊人。而在中国,据调查,超50%的中小学生为数学焦虑痛苦、失去笑脸!

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然而,数学真的有这么恐怖吗?德国数学家协会媒体奖冠军、前奥数冠军霍格尔·丹贝克用40年数学心得告诉你:当然不是!数学并不可怕,你只是中了“假数学”的毒!

霍格尔·丹贝克,1969年出生,德国知名数学家和逻辑学家,《明镜周刊》在线版《科学与健康》栏目主编。自2006年起,他开始在《明镜周刊》网络专栏《分子》里创造他的数学乐园,2014年他开设的互动答题专栏《每日谜题》,每周都有20万德国读者参与他的谜题解答,深度上瘾,在德国引起巨大反响,他也因此荣获德国数学家协会媒体奖。

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《你学的数学可能是假的》未读·探索家 出品

在他的著作《你学的数学可能是假的》一书中,霍格尔带领我们颠覆旧数学的认知、扭转对数学的误解,帮助我们治愈数学恐惧、重拾数学的乐趣。

人们普遍有种误解,认为数学是一种天赋,只是少数人的专利。其实,数量与几何,深深根植于每个人的意识当中,只是人们往往忽略了这一点。科学研究表明,几个月大的婴儿就已经会简单的加法计算,宝宝的计数和运算能力令人惊讶,而且确实是与生俱来的。1995 年,心理学家托尼· 西蒙(Tony Simon)在一项对5 个月婴儿的研究里证明,婴儿掌握了基本的算术技能,还说明了他们有惊人的抽象能力。不管是婴儿、幼儿还是成年人,当人类在面对数字时,都具备惊人的天赋。

我们为什么会有 “数学焦虑症”

然而,尽管我们有这么好的先天条件,为什么仍会出现“数学焦虑症”。在霍格尔·丹贝克看来,“数学恐惧症”很可能是从成人那里继承而来的。一个孩子喜不喜欢数学,首先取决于他学习数学的时候经历过什么。他被灌输了各种解答技巧?或者,他能自由发挥自己的创意,而且还得到了大人的认可?

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现实生活中,孩子们其实一开始很喜欢数学,而且他们也有很多不同于成人的聪明的、创造性的数学思维方法。教育学家哈特穆特· 斯皮格尔(Hartmut Spiegel)和克里斯托夫· 赛尔特描述过一个例子。在四年级学生课堂作业中,必须解答下题:药剂师把1 750 克甘草片装进小袋子里,每袋有50 克。他一共能装多少袋?

安妮卡是这样解答的:

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答:能装35 袋。

答案是正确的,但老师却被安妮卡的解答方法惊到了:这孩子算的都是些什么?因为,不仅答案正确可以得分,计算方法及过程也能得分,女老师就向两位同事请教了这种解法。他们也认为这解法毫无意义,安妮卡可能只是碰巧写对了答案。

第二天,老师让安妮卡在黑板上再次计算了这道题——她用了同样的方法,并得出了正确的答案。然后,老师问道,有没有同学能解释这个计算过程。有一个学生举起手,解释了如下计算:两个50 克的袋子可以装满100 克,700 克则有2×7=14 袋。750 克当中还剩下的50 克,就是1×1=1 袋;最后的1000克,就有2×10=20 袋。这三个数字14+1+20 的总和即为35 袋。

安妮卡很幸运地答对了。斯皮格尔认为,这个女孩的例子告诉我们:别忽视那些不常见的计算方法,因为非常重要。他说:“小学生的思考往往比我们成年人表面的见解更理智、更有条理、更聪明。

但聪明的计算方法也可能会出问题,特别是当孩子用了这个方法却算错的时候。虽然他们想出了自己的解答技巧,这必须是一项重大成就,但是,如果他们犯一个小小的错,就会导致答案错误。这时候大人马上就会说,“你不能这么算”,甚至会说孩子在数学上有障碍。最后,连孩子自己也信了,久而久之,就对数学彻底失去了兴趣。孩子们很快就学会了一点:只能有标准答案和错误答案——没有第三种选择。孩子们甚至会把算错当成失败甚至耻辱。

因此,很多老师、学生和家长似乎掉进了一种恶性循环。成年人让孩子们害怕数学,孩子们长大了,也对自己的孩子这样做。只有一部分人能努力在几何、二项式公式中成功突围,开辟出一条数学道路,而大多数人,哪怕面对再简单的数学,也没能真正理解。

糟糕的是,有些老师和教育专家仍然将数学看成一种残酷的标准,用它把学生分成先进和后进。数学成绩不好,很可能会导致学生无法进入重点高中,乃至无法考上理想的大学。大多数人在数学上都遇到过巨大的障碍,但我们从不反思可能是数学教育出了问题,反而觉得,这恰恰说明不是人人都适合数学。这简直大错特错。

用真数学打败“假数学”

大多数人都中了 “假数学”的毒,那么,什么是真正的数学?在《你学的数学可能是假的》一书中,从天生的数量感,到超简单的计算技巧,再到优雅的证明过程,霍格尔·丹贝克为我们展现了老师没教的美丽数学世界

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你肯定听说过一种普遍观点:数学不过是计算,将数字代进公式里,然后解答应用题。甚至,很多数学老师都不知道,数学不是将单调的数字代入鲜少有人理解的公式。他们对这一学科的理解,和许多“数学受害者”一样:有题目,有固定的解法,只要将所有数字正确代进去,就能得到正确答案。

数学家保罗· 洛克哈特说:“数学是最纯粹的艺术,同时也是最容易被误解的艺术。”许多人将数学误认为算术,在霍格尔·丹贝克看来,数学是一种艺术,致力于追求真和美,而且通过数学,我们可以揭秘万物的框架、洞察世界运行的模式。乘法表之类的只是数学的冰山一角,数学最重要的是创造性思维。《你学的数学可能是假的》将带你踏上一段美妙的数学之旅,这些在学校里可不一定教。霍格尔·丹贝克用轻松有趣的语言,为我们展示了数学的真正含义:不是硬套公式,而是创造思维。

比如有这样一道题目:有个农民想把他的遗产分给四个儿子,他可以把土地划分成大小、形状相同的四等份吗?

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我们应该怎样把它四等分呢?大多数人可能都会尝试把它拆成矩形,这就会陷入困境。或者试过三角形,也同样一筹莫展。

但这个时候我们需要的是跳出常规思维,这里有一个窍门就是,不要考虑三角形、正方形和矩形等简单形状。答案也有可能是五边形或六边形。为什么一定得是规则的形状呢?

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这就是横向思维中的独辟蹊径法,它并不难,需要的仅仅是一点想象力和创新思维。霍格尔·丹贝克告诉我们,学数学的关键是要有创新的能力,还要选择适合自己的方式。如果思维都被固定了,也就失去了思考的乐趣。

霍格尔·丹贝克在书中还向读者传授了他40年来数学研究的心得、创新解题思维和技巧。比如,系统化方法、社会工程法、另辟蹊径法、间接证明法、多米诺骨牌法、转换思路法……只要掌握这些方法,耐心、坚持,再加一点想象力,你也可以体验属于自己的“尤里卡” (尤里卡:古希腊数学家阿基米德在泡澡时发现浮力的原理,高呼“尤里卡”,意为“我找到它了”)。


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