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拨动一代代数学家心弦的圆周与直径之比——圆周率发展简史

xiawuyouke 趣味数学故事 2022-02-14 22:36:39 49 0 圆周率

拨动一代代数学家心弦的圆周与直径之比——圆周率发展简史

每个人都知道 π 的值为 3.14....,这是圆周周长和直径的比率常数,并且它自宇宙诞生一直在那儿等着被人发现。为了纪念探索 π 的千年历程,我们介绍一下 π 的简明史。

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π 的历史

很难确定第一个发现了圆周周长和直径这个常数比率的人。但早在公元前 2250 年,人们似乎就已经意识到了这一点。

在公元前 2550 年和 2500 年之间,雄伟的建筑吉萨大金字塔,宽有 1760 肘尺,高 280 肘尺。这就可以得到一个比率为 1760/280,即大约为两倍 π 的大小。(当时一肘尺大约是 18 英尺,虽然这种长度通过一个人前臂的长度可以测出,但是每个人的长度又是不一样的)

有人相信这个的比例是当时埃及人因为特定的原因而选择的,当然我们不能不说这样结果也很可能是一种巧合。

最早证明 π 大小的书籍可以追溯到公元前 1900 年,巴比伦人和古埃及人粗略的计算了 π 的值。巴比伦人估计 π 应该为 25/8(即3.125),但是古埃及人估计 π 的值大约为 256/81(大约为3.16)。

多数人认为锡拉库扎的古希腊数学家阿基米德(公元前 287~212)是第一个计算出 π 值的人,他想到了一个非常接近的近似值的方法。他用两个 96 边的多边形,估计出 π 值可能会在 3.1408 和 3.14285 之间。他借助于两个多边形的区域内接一个圆来完成计算,通过这样方法准确地计算出来。

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祖冲之塑像

我国数学家祖冲之(公元 429~500)利用某种相似的方法计算出了 π 的近似值是 355/113。直到16世纪,阿拉伯数学家阿尔·卡西才打破了这一纪录。

在《圣经》中对于 π 的近似值也这样描述过:"他又铸一个铜海,样式是圆的,高五肘,径十肘,围三十肘。"

在 15 世纪印度数学家马德哈瓦(Madhava of Sangamagrama)发现了我们目前知道的哈文-莱布尼兹公理。(由 17 世纪重新发现德国数学家莱布尼兹所命名),这个定理总结了四条极限定理,并且马德哈瓦随后计算出 π 的小数点后 11 位。

后来,在 1707 年威尔数学家威廉·琼斯(William Jones)是世界首次使用古希腊字母 π 来表示这个常数比(π 的符号在古希腊语"perimeter")。直到 1937 年瑞士数学家、物理家欧拉则普及了该符号的使用。

在发明计算机之前, π 最精确的计算是由 D.F.Ferguson 完成。他在 1945年计算出 小数点后 620 数位(之前 William Shank 曾在1874年算出小数点后707数位,但遗憾的是小数点后 527 位是正确的,后被 D.F.Ferguson 检查出来)。

当然随着计算机的出现,更精确 π 的值就逐渐被计算出来。英国的D.F.Ferguson 使用台式计算机估算 π 的直到小数点 710 数位。到1999年,Takahashi Kanada 利用日立SR800计算到 206158430000 数位。

后来,Shigenu Kondo 计算出最长数位的估计值。在2011年10月19日,Kondo利用AlexanderYees 处理器程序计算 π 到 10 万亿数位,这是当时超级计算机所创的记录。

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而在2019年3月14日谷歌宣布,圆周率已计算到小数点后的31.4万亿位,最新的世界纪录也随之诞生。

▌关于 π 的文化

数学和科学世界充满了等待被打破的纪录,不仅只有数学家和科学家对 π 痴迷,在当代流行的文化中, π 也有着特殊的地位。当然这多亏了先前卓越的数学家的公式和奇妙的探索本质,连书籍和电影都不经提到这永恒的流行文化。

● 比如 π 在《暮光之城》中就有提到过,在电影中,吸血鬼罗伯特帕丁森开始背诵 π

的平方根(还好很快就有人让他闭嘴了)。

● 动画片《辛普森一家》的编剧同样非常喜欢 π ,并且在影片中通常插入一些关于 π 好笑的梗。

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● 在巴黎科学博物馆有一个圆形的房间,这里被称为 "π 宫"。这个房间的墙上刻着 π 的 707 数位。(虽然在第 528 数位中出现的错误,这个错误是因为 William Shank 计算的错误)。

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● 在电视剧《星际迷航》某集中:斯波克命令一台失控的电脑计算出 π 的最后一位,这样挫败了邪恶方的诡计。

● 纪梵希的"Pi"男士香水被宣传为"体现天才自信的气味"。

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● 一些其他的电影也提到了 π ,包括1996年阿尔弗雷德希区柯克的电影《冲破铁幕》,1955年桑德拉布洛克拍摄的惊悚片《网络惊魂》,1998年惊悚片 《π》 。

在每年的3月14号 π 日,热爱数学的人们欢聚一堂,穿上带有 π 主题的衣服,阅读 π 主题的书籍,并且欣赏 π 主题的电影,品尝美味的馅饼,畅聊这一永恒美妙的数学话题。


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