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从某个意义上来讲,数学是一种伟大的语言艺术,数学也是诗歌

xiawuyouke 趣味数学故事 2022-02-15 22:19:11 54 0

从某个意义上来讲,数学是一种伟大的语言艺术,数学也是诗歌

尼古拉·布尔巴基(“尼古拉·布尔巴基”并非一个人,而是 20 世纪一个法国数学家团体的公用笔名。其集体撰书《数学原本》在本书出版时已有 10 卷,在 2016 年又发布了新的一卷《代数拓扑》,目前共 11 卷)的《数学原本》共有10卷,总计7000多页,出版于1939—1998年。它们是现代数学不朽的瑰宝,正如欧几里得的13册《几何原本》是古代数学的丰碑一般。从标题就能看出布尔巴基学派意图仿效欧几里得的伟大成就。他们的影响超越了数学领域,甚至启发了毫无关联的科学领域中的结构主义。例如列维—斯特劳斯的人类学,他在1949年为自己的著作《亲属的基本结构》增补了一个数学附录,作者是布尔巴基学者安德烈·韦伊;还有让·皮亚杰的心理学,1952年他与布尔巴基学者让·迪厄多内在一场主题为“数学结构与思维结构”的学术会议上相遇,之后他就进行了一项儿童算术和几何概念的生物学发展与《数学原本》中算术和几何概念的逻辑学发展之间的对比研究

从某个意义上来讲,数学是一种伟大的语言艺术,数学也是诗歌

除了科学,布尔巴基学派甚至还与文学产生了出人意表的关联。我们可以从雅克·鲁博(Jacques Roubaud)的《数学》和《诗歌》中发现这种关联。身为潜在文学工场(乌力波)的成员,鲁博创作了共计7卷的自传体巨制,以1989年的《伦敦大火》为起始,以2008年出版的《分裂》为终篇,而《数学》与《诗歌》正是其中的第3卷和第4卷。这种关联并不是单向的,从布尔巴基作品的文学性(或者更确切地说,诗歌性),到鲁博作品的数学性(抑或叫作布尔巴基性),都体现着两者的关联。从布尔巴基方面来看,他们看待数学史的目的论视角似乎印证了马拉梅的名言:“一切归结于一本书。”此处,这本书指的正是《数学原本》。该视角下,布尔巴基使用文学化的表述,将数学比作:一座大城市,它的边缘不断外扩,有时甚至是以较为无序的方式,而市中心则会经历周期性的重建,每一次重建都有一个更清晰、更有条理的计划,拆除旧区域和它们错综复杂的道路网,建设更加直接、宽敞和舒适的通向郊区的道路。但真正吸引鲁博和潜在文学工场的两位创始人勒·利奥内与格诺的,是布尔巴基专著中的数学部分所使用的语言。因为这部作品:

从某个意义上来讲,数学是一种伟大的语言艺术,数学也是诗歌

由让·迪厄多内以激昂、疯狂的方式,依照布尔巴基学派无法模仿的文体规则编写(例如像维特根斯坦在《逻辑哲学论》中所做的那样,对段落和段首进行标注),便如蜂蜜,如琼浆,如智慧的美餐一般在大脑里流淌。

此外,迪厄多内的机车,就像维多利亚时代的工程师在蒸汽机黄金时代投放于英国铁路网的那些庞然大物一样,在推演的轨道上以令人目眩的速度向前推进,居高临下地蔑视着毫无价值的想象式插图、隐喻、对问题历史渊源的再溯,以及促使理论之诞生的长时间的踌躇。

从普遍过渡到特殊,鲁博首先想到的是《数学原本》的第3册书《一般拓扑》的导言。其中人们会读到诸如这样的表述:要理解极限、连续性和领域的概念之本质,我们先从分析领域开始,虽然在3个概念中它的历史是最短的。它将引导我们理解拓扑空间的一般概念,一个独立于任何实数理论之外的概念。它是数学的一个分支,研究拓扑结构,称为拓扑学(根据词源学,意为“位置的科学”)。这个名字不太能说明其自身,但在今天比另一种叫法“位相分析”接受度更高。

运用一种典型的乌力波式操作,鲁博以一些取自日常语言的类似词汇替代数学术语。如此,一篇文学结构的数学散文就诞生了:要理解视野、阅读和可见度的概念之本质,我们先从分析可见度开始,虽然在三个概念中它的历史是最短的。它将引导我们理解可阅读风景的一般概念,一个独立于任何时间理论之外的概念。它是写作的一个分支,研究风景的阅读,称为位置的科学(根据词源学,意为“绘画”)。这个名字不太能说明其自身,但在今天比另一种叫法“剧作艺术”接受度更高。布尔巴基文学虽然也是一种文学,但是不适合快速和线型阅读,而需要采用诗歌阅读中典型的反思性、循环性慢阅读。

数学文本不能像小说一样一口咽下,而应该像对待诗歌一样小口啜饮,直到全部记忆下来才算真正掌握。不过也有一处区别:诗歌是不能意译的,但数学可以。甚至,根据鲁博的观点——对它的概念、陈述、状态的意译,是它的一项基础活动,远比其信徒只赋予它的想象中的辅助性、次要性、教学性(或更糟糕的,介绍性、教育性)角色要重要得多。因为意译不仅有助于理解,还有助于数学的进步,“从这个意义上来讲,数学是一种伟大的语言艺术”。

从某个意义上来讲,数学是一种伟大的语言艺术,数学也是诗歌

所以,原则上数学和诗歌之间存在一种亲密关系,让鲁博可以从一项活动顺利转移到另一项。尤其是他还获得了数学和文学两个博士学位,获得前者的毕业论文是《一元离散代数中的理性及代数态射》,后者则是《从马洛到马勒布看法国十四行诗的形式》。他的第一部诗集以《∈》为题,即使用了:一个权重为2的关系符号,在数学中表示一个元素属于一个集合的关系,作为扩展,可以象征“属于并存在于这个世界”。毋庸置疑,《∈》被理解为受布尔巴基学派启发而写作的《诗歌原本》,将《数学原本》中的集合、结构和变换替换为诗歌、诗歌形式和变式。具体来说,鲁博十分热爱十四行诗,总共阅读了超过15万首,能够背诵的也有数千首。他的作品是一本诗集,其中每一首诗都可被认为是十四行诗的变式,具有广泛的可能性。最普通的是对韵脚的改变,它不仅可以以多种方式垂直交换,更可以水平变换,比如用诗句的前几个单词而不是最后几个来押韵。还有的对诗体做了调整,比如杰拉尔德·霍普金斯的“截尾十四行诗”中用“6+4”的诗行排列替换了“8+6”的诗行,并在结尾处加上一个短行。或是詹巴蒂斯塔·马里诺的“拖尾十四行诗”,在结尾另加一个诗节。与之相反,还有截掉一个诗节的“短十四行诗”。

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如此种种,直到出现更为自由的“散文体十四行诗”,它的结构趋于完全解散。还出现了不断反复的“十四行的十四行诗”。鲁博在他的小说组《绣球花》中使用了后一种理念,采用了“六行的六行诗”作为结构,即6部小说,每部分为6个部分,每个部分有6章。因此,这个可能的领域不仅仅是广阔的,甚至是无限的,需要一种划界原则。尤其是对于一位乌力波人,必须“构建一个能将自己关起来的迷宫”。鲁博在数学之外,像下围棋一样梳理自己的著作结构时发现了它。不过这就是另一个故事了,与布尔巴基学派无甚关联,但仍然与一个布尔巴基学者有关。那就是克劳德·谢瓦莱。他在日本学会了围棋,将其引入法国。为了宣传这种游戏,几年后的1967年,鲁博和另一位伟大的乌力波人乔治·佩雷克联合皮埃尔·卢森出版了《论围棋的精妙艺术》。

从某个意义上来讲,数学是一种伟大的语言艺术,数学也是诗歌

这个故事说明,数学不仅与诗歌有关,也与游戏有关。那么我们可以轻易地直观感知到,更普遍来说,数学也跟整个生活有关。


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