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和金桢勋一起解数学题|几道韩国崇实大学创新数学研究室的题目

xiawuyouke 趣味数学故事 2022-02-24 10:53:43 71 0

和金桢勋一起解数学题|几道韩国崇实大学创新数学研究室的题目

20 世纪教育的焦点在于智力开发, 而 21 世纪的教育焦点已转到了创新能力. 因为创新能力已经成为最重要的因素, 不仅关乎个人, 更关乎国家整体竞争力.

数学思维不仅能够开发(主管逻辑和分析思维的)左脑, 同时也能锻炼(主管创新和直观性思维的)右脑. 因此, 通过数学教育培养创新教育是最有效的教育方法.

为了弥补韩国数学教育中"通过数学活动开发创新性思维"的不足, 崇实大学数学系组成教研组, 通过强化教具的使用, 不断开发数学活动项目, 以完善数学教学和知识传播过程.

1999 年起, 教研组成功完成了韩国首套儿童创新能力系统性训练项目, 适用于 7 岁 ~ 12 岁儿童. 目前, 创新研究所的研究员以此为基础, 在韩国大学中首次开设"创新数学教室", 已有 200 余名学生参加.

「以平和的心态思考并解答 」

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清楚了题目要求后请在下面圈内填入1~8 的数字:

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① a+c+d = 10

② a+b+d+e+g+h = 33

③ b+c+e+f = 16

④ a + c + h = 11

⑤ d + e + h = 21

④ − ① → h=d+1 ⑥

② − ⑤ → a+b+g = 12 ⑦

将⑥代入⑤→ 2d+e=20 ⑧

由⑧可知,e 为偶数,又因为d 和e 都是小于8的自然数

和金桢勋一起解数学题|几道韩国崇实大学创新数学研究室的题目

答案是以上结果中的一种,但如果d=8,那么根据⑥,h=9 不成立。

因此答案是{1} 和{2} 其中的一种。

若 {1} 成立,则d=7,e=6,h=8,代入①可得a+c=3

可得两种结果,即a=1,c=2 或a=2,c=1

即b、f、g 分别是3、4、5 中的一个将a=1 或a=2 代入⑦,不能满足b+g=10 或11 的条件

∵可知{1}d=6 e=8 → h=7 代入①→ a+c=4 → a=1,c=3 或a=3,c=1

同理,若a=1,代入⑦,b+g=11 不成立(因为b、f、g 分别为2、4、5 其中的一个)

∴ a=3,c=1,b+g=9 → b=4, g=5 或 b=5, g=4 代入③→ b+f=7 → f=2,b=5,g=4 得出a=3,b=5,c=1,d=6,e=8,f=2,g=4,h=7

因为a+b+c+d+e+f+g+h =   1+2+3+4+5+6+7+8=36

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因为 f 不与 c 相邻

所以c+f=36-33=3

因此 c 和 f 分别是1 和 2

因为a+c+f=10,a+c+h=11

所以h=d+1

d+e+h=2d+e+1=21,2d+e=20,a+c+d=10

因为a 不等于1 或2,所以d≤6

若d=6 则e=8

若d≤5 则e≥10 不成立

因为e=8,d=6,h=7, b+c+e+f=16

所以b=5

a+b+d+e+g+h=33,a+g=33-26=7,a+g=3+4,a+c=4,c=1,

a=3,g=4

答案:a=3,b=5,c=1,d=6,e=8,f=2,g=4,h=7

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