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数学家让•巴普蒂斯•约瑟夫•傅里叶教学要求的故事

xiawuyouke 趣味数学故事 2022-01-12 16:42:47 90 0 数学家

数学家让•巴普蒂斯•约瑟夫•傅里叶教学要求的故事

数学家让•巴普蒂斯•约瑟夫•傅里叶

让·巴普蒂斯·约瑟夫·傅里叶(Baron Jean Baptiste Joseph Fourier,1768年3月21日-1830年5月16日),法国欧塞尔人,著名数学家、物理学家。

01

傅立叶的数学能力首先是被学生肯定的,而后才逐渐有名,他发现的数值分析法也被注意到了。一七九四年拿破仑任命他为巴黎师范大学的首席数学教授,那时傅立叶才二十七岁。年轻的他,充满了热情与改革数学教育的抱负。他知道教堂里沉闷冗长的讲道,会把上帝活泼的真理讲死了。同样沉闷的方式,也会把数学讲成一堆垃圾。傅立叶以巴黎师范大学首席数学教授的身份,要求老师四点:

第一点、上课时,老师不能坐在椅子上,必须站着教学。站着教书,是扫除教学沉闷的第一步。

第二点、上每一堂课以前,老师必须准备一点新东西来教,而非老调重弹。傅立叶说:教学是一种创作,因此一门课无论教多少次,每一次上课前,老师都应该预备一点新东西。

第三点、教学时,不只是要教理论,而且要教这个理论产生的历史渊源,傅立叶是第一个在数学课堂上教数学史的人,因为学生可以从数学史上,知道一个课本上的公式,是怎么发展来的。

第四点、 每一次上课,老师都要准备一个小题目,与学生一起讨论,增加师生间的互动。而且每次讨论前,老师都要预备内容,以免沦为未经深思的辩论。

02

(1)让·巴普蒂斯·约瑟夫·傅里叶主要贡献是在研究热的传播时创立了一套数学理论。

(2)最早使用定积分符号,改进了代数方程符号法则的证法和实根个数的判别法等。

(3)傅里叶变换的基本思想首先由傅里叶提出,所以以其名字来命名以示纪念。从现代数学的眼光来看,傅里叶变换是一种特殊的积分变换。它能将满足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分。在不同的研究领域,傅里叶变换具有多种不同的变体形式,如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。

(4)傅里叶变换属于调和分析的内容。分析二字,可以解释为深入的研究。从字面上来看,“分析”二字,实际就是条分缕析而已。它通过对函数的 条分缕析来达到对复杂函数的深入理解和研究。从哲学上看,"分析主义"和"还原主义",就是要通过对事物内部适当的分析达到增进对其本质理解的目的。比如近代原子论试图把世界上所有物质的本源分析为原子,而原子不过数百种而已,相对物质世界的无限丰富,这种分析和分类无疑为认识事物的各种性质提供了很好的手段。

(5)在数学领域,也是这样,尽管最初傅里叶分析是作为热过程的解析分析的工具,但是其思想方法仍然具有典型的还原论和分析主义的特征。"任意"的函数通过一定的分解,都能够表示为正弦函数的线性组合的形式,而正弦函数在物理上是被充分研究而相对简单的函数类,这一想法跟化学上的原子论想法何其相似!奇妙的是,现代数学发现傅里叶变换具有非常好的性质,使得它如此的好用和有用,让人不得不感叹造物的神奇。


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