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如果用贝叶斯统计评估,“挑战者”号事故本可以避免

xiawuyouke 趣味数学故事 2022-01-16 17:12:32 78 0

1986 年 1 月 28 日美国“挑战者”号航天飞机于佛罗里达州发射。挑战者号升空后,因其右侧固体火箭助推器(SRB)的 O 型环密封圈失效,毗邻的外部燃料舱在泄漏出的火焰的高温烧灼下结构失效,使高速飞行中的航天飞机在空气阻力的作用下于发射后的第 73 秒解体,机上 7 名宇航员全部罹难。

这一结果对现场观看飞机起飞的宇航员家人、美国国家航空航天局的航空工程师、负责发射任务的工作人员以及美国航天项目自身来说,都是一场悲剧。而我们这些在电视上看见这一悲剧的全球观众,只能想象当时的恐怖场面。

对于那些经历过挑战者号航天飞机事故的人来说,那是一次工程设计上的失败。这样认为当然没错,但更重要的是,那是一次处理问题的失败,是关于 O 形环破损相关的风险评估的失败。

如果用贝叶斯统计评估,“挑战者”号事故本可以避免

▲ 挑战者号航天飞机灾难(图自维基)

现在我们知道,用贝叶斯统计对其进行评估是最好的方法。贝叶斯思想实际上是关于条件概率的,指事件 A 在另外一个事件 B 已经发生的条件下的发生概率。事件 B 也有一个概率,被称为“先验概率”。举个简单的例子,如果天气多云(先验概率),分析一下下雨的概率;如果现在天气晴朗,再分析一下下雨的概率。这两种情况都有可能下雨,但天气多云的时候更有可能下雨。

贝叶斯统计在数据不完整的环境中非常有用,尤其适合在复杂情况下评估条件概率。条件概率发生在这样的情况下:一组可能的结果反过来依赖于另一组也具有概率性的条件。下雨的概率取决于天空中是否有云,这本身就带有概率性。

如果用贝叶斯统计评估,“挑战者”号事故本可以避免

让我们用这种思维一起来分析下挑战者号航天飞机的例子,看看这种分析方法如何帮助你评估风险。

低温条件下 O 形环失效可能是挑战者号航天飞机起飞后不久便爆炸的原因。为了防止热气体泄漏,挑战者号上使用了橡胶 O 形环。它被设计成随着温度变化而收缩和膨胀。然而,人们对冷 O 形环的弹性提出了疑问,因为在 31 华氏度发射时温度异常低,比先前发射时的最低温度低 22 华氏度。此外,事故调查人员发现,收缩后的 O 形环的反应在 75 华氏度时比在 30 华氏度时要高出 5 倍。在这种情况下,O 形环失效的概率(部分)取决于经历特定温度范围的概率。

研究人员重新研究了 O 形环失效的情况,他们得出的结论证实了人们对 O 形环的关注,但具体针对的是 1986 年 1 月 28 日发射前进行的数据分析和问题解决。他们认为,假如当年使用贝叶斯统计方法,并进行正确的抽样,那么一定会得出这样的结论:假设预计发射温度为 31 华氏度,那么失败的概率几乎是百分之百。

当时的工程师之所以难以进行分析,是因为他们之前掌握的飞行数据是发射时的温度在 53 华氏度至 81 华氏度之间,而挑战者号将在异常寒冷的 31 华氏度条件下发射。他们研究了 O 形环损坏时的温度,注意到发生在 53 华氏度至 75 华氏度之间的 O 形环热损伤程度。他们确实研究了低于这个温度范围的有限数据,但无法看到清晰的模式(参见图 1)。工程师团队在发射前向美国国家航空航天局(NASA)报告了这一结论,提出了他们的担忧,即低发射温度可能影响 O 形环的性能。

如果用贝叶斯统计评估,“挑战者”号事故本可以避免

▲ 图 1 破损 O 形环与温度对飞行的影响

然而,他们本应研究的数据是与温度和 O 形环损坏有关的所有飞行数据。从下面的数据中我们可以清楚地看到,当你把所有没有 O 形环损坏事故的航班都计算在内时,情况就完全不同了:在气温低于 65 华氏度的情况下,所有 4 架航班都发生了事故,或者说事故概率是 100%!气温高于 65 华氏度时,20 架飞机中只有 3 架发生了损坏事故,事故概率为 15%。综合分析所有的数据,温度和 O 形环性能之间的关系变得更加清楚(参见图 2)。

如果用贝叶斯统计评估,“挑战者”号事故本可以避免

▲ 图 2 破损 O 形环与温度对飞行的影响

悉尼大学贝叶斯统计学家萨利·克里普斯教授是罗伯特在澳大利亚管理研究生院的前同事。他利用这些数据,并将其与先前的失败概率 30%(23 次飞行中 7 个 O 形环失效)结合起来进行分析,得出的后验失败概率(假设发射时的气温是 31 华氏度)是惊人的 99.8%,几乎与另一个同样使用贝叶斯分析的研究团队的预测完全相同。

从挑战者号航天飞机事故中,我们可以总结出一些使用强大工具进行数据分析的经验教训。

● 首先,模型的选择(在本例中是贝叶斯统计)可能会影响关于风险的结论(在本例中是灾难性风险)。

● 其次,需要仔细考虑,以达到正确的条件概率。

● 最后,在数据不完整的情况下,处理极端值(比如发射时气温为 31 华氏度)需要一种概率方法,其中分布与可用数据相匹配。当有机会用新的证据来更新先验概率时,贝叶斯统计可能是检验假设的正确工具——在本例中就是在以前没有经历过的气温条件下研究成功和失败的全部经验。

● 即使没有真正使用贝叶斯统计方法,贝叶斯思维方式(把条件概率考虑进去)也是非常有用的。

除此之外,多元回归、模拟法、模拟实验、众包、博弈论等方法,都可以帮助我们分析问题,最终做出正确的决策。

上文节选自中信出版社《所有问题,七步解决》,[遇见]已获授权。

如果用贝叶斯统计评估,“挑战者”号事故本可以避免

在面对复杂的问题、确实需要全面量化的解决方案时,我们应该怎么做呢?什么时候应当采用下面这些强大的分析工具——贝叶斯统计、回归分析、蒙特卡罗模拟、随机控制实验、机器学习、博弈论或众包解决方案?这无疑就是分析武器的军火库,我们中的许多人一想到要使用这些工具就感到气馁。尽管你的团队可能不具备专业知识,不会使用这些解决更复杂问题的工具,但是对于当今的职场人士来说,了解如何用这些工具解决棘手问题是非常重要的。在某些情况下,你可能需要借助外部专家,而在其他情况下,你可以自己学会掌握这些工具。


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