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计算作为数学的基本功之一,要怎样才能提高计算能力呢?

xiawuyouke 趣味数学故事 2022-01-19 21:03:18 106 0 计算

计算作为数学的基本功之一,要怎样才能提高计算能力呢?

本文作者:刘瑞祥,[遇见数学] 感谢刘老师的投稿支持!

中国人好像对“算数”(不是算术)有一种执着,比如说家长如果看到自己的孩子会口算多位数乘法就非常高兴,认为孩子“数学不错”,另外我还记得多年前有一位专门教速算法的史丰收先生曾经受到热捧,现在则是各种“珠心算”和“最强大脑”里的“中国雨人”。其实,所有这些都无非是树立一个普通人可以理解的“标杆”而已。不信的话大家可以看“诗词大会”,比的是背诵而非创作能力,而这个标杆在数学上的表现,就是数值计算。我觉得,史丰收的速算法对于我这样没有什么学术追求的数学爱好者来说,可以看一看、了解一下,但是要真当成一门需要反复练习的技术就太不划算了——即使在他风行全国的时代,中国也已经有了计算器,相比之下,背他那些口诀太费事了。

那么,要怎样才能提高计算能力呢?

第一是要细心和熟练

没有这一条的话,再多的“秘籍”也没用。我随便举几个例子:比如在做题的时候要注意不能弄混运算符号,还有如果括号前是减号,那么去括号时就得变号,再比如,对于差的完全平方来说,平方后两个平方项都是正的,只有交叉项(当然要 2 倍)才是负的。如此等等。推而广之,几何证明也得要细心啊,比如你想证明两个三角形全等,如果不小心把 SAS 弄成了 ASS 就错了。

要做到细心,我想只有老老实实、一步一步地去做题。我国数学史专家沈康身先生在《数学的魅力 1》(上海辞书出版社 2004 年出版)中曾经这样评价大数学家欧拉:

他以大师之尊,还像中学生做三角作业那样:正余弦互换、倍角、积化和差、和差化积,作各种计算,终致得到非常简练的结果。笔者读书至此,对欧拉这种步步为营、稳扎稳打、小心翼翼、一丝不苟的治学精神五体投地。

而要做到熟练,就要作适当数量的练习。即便从应试的角度说,因为考试要限定时间,所以做题必须又对又快。计算作为数学的基本功之一,绝不能拖后腿。练习计算的习题,也只要做到不拖后腿就可以了。

计算作为数学的基本功之一,要怎样才能提高计算能力呢?

第二是要牢记公式,理解公式

初中公式实在不是很多,毕竟是义务教育阶段,所有内容对一般的学生来说都是可以学会的,数学方面最复杂的可能也就是二次方程求根公式了。高中复杂一些,比如那些三角函数公式什么的。这里更重要的要理解公式。比如我们学完两项和、差的完全平方公式,然后计算 (x+y+z)² 怎么办?课本里没有现成公式,如果老师也没有讲过,你能做吗?其实很简单:因为你可以把(x+y)看成一个整体,两次应用两项和的完全平方公式就行了嘛。而如果这三项中有一项、两项、甚至三项前面是负号(减号)呢?

再比如三倍角公式好像容易记混,如果你实在怕出错误,也可以先把 3α 写成 2α+α,用和角公式展开,再用 2 倍角或者和角公式计算。你要明白三倍角公式是可以自己得出的,不能以为三倍角公式是从天上掉下来的。

计算作为数学的基本功之一,要怎样才能提高计算能力呢?

现在回到文章开头提到的速算法。一切速算法,无论是史丰收还是珠心算,都离不开两个字——背和练。关于练,前面已经说过只要计算不拖后腿就行了。至于背,也要适可而止,比如我小学时老师要求背过 3.14 的 1 到 10 倍,中学时老师要求背 20 以内的平方。我个人实际能背到 25 的平方,还会背 1 到 10 的三次方,2 的 1 到 16 次方等等。但其实后面这些都没有太大用处,只是我个人觉得背起来好玩而已。

计算作为数学的基本功之一,要怎样才能提高计算能力呢?

大家可以看出,上面我并没有给出任何秘籍、偏方,实际也是这样,要想真正提高能力,哪有什么秘籍、偏方呢?特别是计算能力,更多和非智力因素有关,这方面的问题不解决,任何人都帮不了你。


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