趣味数学故事
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十大经典数学小故事 数学趣味小故事 关于数学的经典故事
数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，它作为多种学科的基础，在生活、科技的方方面面都能看到它的身影，可以应用于现实世界的任何问题。曹冲称象说起经典数学趣味小故事，肯定有不少人想到了曹冲称象这个家喻户晓的故事。古时候有个大官，叫曹操。一天，孙权送来了一头巨象，曹操想知道这象的重量，就问他的属下。有的说：“得造一杆大秤，砍一棵大树做秤杆。”有的说：“办法倒有一个，就是把大象宰了，割成一块一块的再称。”曹操听了直摇头。这时曹操才6岁的儿子曹冲站了出来，说到：“把象放到大船上，在水面所达到的地方做上记...
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贝克汉姆为何选择23号球衣？神奇的数学：牛津教授给青少年的讲座
1.1 贝克汉姆为何选择23号球衣？当大卫·贝克汉姆在2003年转会至皇家马德里时，对于他为何选择身披23号球衣这件事，坊间有很多猜测。大家都认为这是个很怪的选择，因为他之前在英格兰国家队和曼联队穿的都是7号球衣。但问题是，皇家马德里的7号球衣已经披在劳尔身上，而且这位西班牙斗牛士并不打算把7号战衣让给英国帅小伙。贝克汉姆选择23号球衣这事儿催生了很多理论，其中最广为人知的是迈克尔·乔丹理论。皇马希望打入美国市场，从此就可以向美国庞大的人口销售大量的球衣。然而，足球（美国人喜欢称其为“英式足球”）在美国并不普及，美...
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情人节，用数学的浪漫表达你的爱
情人节是一个浪漫的日子, 作为数学家也可以很 romantic 的啦, 譬如笛卡尔创造了"心形线", 就是传言是他在给相爱的瑞典小公国公主寄出最后一封信中只有短短的一个方程式 r=a(1-sinθ), 向其表白心中的爱意. 公主看后非常开心, 原来这方程在极坐标下画出来就是一颗心的形状:这真是一个浪漫的故事啊, 其实也可以用参数方程来绘制出来:类似, 还可以有其他方程的形式, 下面就看下各种各样的心形线吧:或者在笛卡尔坐标系下的公式:再来看看其他心形的公式:一款瘦型的心形参数公式:另一种极坐标数...
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聚合：从表格和均值到最小二乘 | 统计学七支柱
第一根支柱——聚合，不仅最古老，也最激进。在19世纪，它被称为“观测的组合”。这种说法表达的思想是：把数据集中的个体值进行统计汇总，概括出的信息可以超越个体。统计学的整体概括大于各部分的加总。样本均值就是这样一个例子，它是较早就被大家重视的一门技术，同样的思想也反映在其他一些汇总指标上，比如加权均值，甚至最小二乘在本质上也是一种基于个体数据值的特征进行加权或调整的平均值。在分析中，对数据以任何形式取均值都是一个相当激进的步骤，因为取均值会丢弃数据中的信息，让每个观测值失去个性：测量的顺序和不同的产生环境，包括观测者...
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统计学是什么？｜支撑统计学的基础七支柱
“统计学是什么？”早在1838年就有人提出过这个问题（与英国皇家统计学会有关），此后这个问题又被反复提起。多年来，铁打的问题和流水的答案已成为该讨论的特点。综合问题和答案可以看出，持续的疑问源于，统计学并不是一个单一学科。自诞生至今，统计学的工作内容经历了翻天覆地的变化：从极端强调“统计学家仅收集数据而不分析”，转变为从计划到分析的所有研究阶段皆积极寻求与科学家的合作。并且，统计学工作者面对不同的科学领域时，需要相应调整自身角色：在某些应用中，我们接受基于数学理论推导的科学模型；而某些应用中，我们构建如牛顿力学体系...
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亚洲第一位菲尔兹奖得主小平邦彦的数学世界
数学是什么？这似乎不能一概而论。每一个对数学感兴趣的人多多少少都有各自的见解。正如一千个人读莎士比亚，就会有一千个哈姆雷特一样。今天小鹿给大家介绍一位数学界不可忽视的人物，他就是日本著名数学家、亚洲第一位菲尔兹奖得主小平邦彦先生。小平の经历可是你知道吗？小平先生年轻的时候也抄过书呢。那会儿他在学习范 •瓦尔登的《代数学》，可是他却一点儿都看不懂，于是他就抄书，一直抄到懂为止。他曾说过自己天资并不高，可是他却将一丝不苟、全身心投入做到了极致。就是这样一个“普通人”，即使是在战争时期也没有放弃对数学的研究和学习。194...
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和金桢勋一起解数学题｜几道韩国崇实大学创新数学研究室的题目
20 世纪教育的焦点在于智力开发, 而 21 世纪的教育焦点已转到了创新能力. 因为创新能力已经成为最重要的因素, 不仅关乎个人, 更关乎国家整体竞争力.数学思维不仅能够开发(主管逻辑和分析思维的)左脑, 同时也能锻炼(主管创新和直观性思维的)右脑. 因此, 通过数学教育培养创新教育是最有效的教育方法.为了弥补韩国数学教育中"通过数学活动开发创新性思维"的不足, 崇实大学数学系组成教研组, 通过强化教具的使用, 不断开发数学活动项目, 以完善数学教学和知识传播过程.1999 年起, 教研组成功完...
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为什么很多人放弃数学？｜金桢勋的数学随笔
「我在看电视时，习惯会将音量调为单数，而且是质数。因为我一直认为『质数』是一个『独立体』，不会到处将自己分出去，因此可以保有自我的特色。」智商146, 韩国高考全国第67名, 首尔大学医学院高材生, 韩国演艺界性感大脑！在他《金桢勋的数学随笔》一书中分享了：母亲如何为他建立起良好的数学学习环境、学生时代自己摸索出的读书方法、为何以「梅森」(质数)来为工作室命名、迎战考试必用「念书以课本为主」的秘密. 那么除此之外, 金桢勋还有什么想要告诉大家的呢?为什么很多人放弃数学？“放弃学习数学的人”在韩语中简称“数抛者”。成...
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十二进制，二十进制，六十进制｜数学与生活
1798年初夏，拿破仑率领军队远征埃及。在金字塔下，即将作战的时候，他向士兵们喊出了一句很得意的话：“诸位，4000年保佑着你们！”在战斗的间隙，部下的将军们登上了著名的金字塔，拿破仑没有上去，却在下面忙着计算什么。据说拿破仑这个人很喜欢计算，在打仗的时候也使用数学。在力学上把物体的质量与速度相乘叫做动量，他就仿照这个例子，把部队的人数和移动速度相乘的结果作为部队的动量来计算。骑兵部队的人数虽然少，可是移动速度快，所以动量也就大。且说那些将军们从金字塔上下来时，拿破仑就把刚才计算的结果说给他们听。他说把三座金字塔(...
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一对一的数数从未开化到文明｜数学与生活
数学是高等智慧生物的共有思维，是对真理的探索，对矛盾的怀疑，但它绝非一门晦涩难懂的学问，非应试目的的数学是纯粹而朴实的智慧。《数学与生活》为日本数学教育改革之作，旨在还原被考试扭曲的数学，为读者呈现数学的真正容颜，消除应试教学模式带来的数学恐惧感。1.1 从未开化到文明有一位数学家接受手术。在开始手术前，外科医生让这位数学家闻麻醉药，并且叫他数1，2，3，…。这位数学家要是在平时，别说是1，2，3，…，就是极大或是极小的数也都能随心所欲地数出来，可是他却抵抗不住麻醉药，数1，2还可以，数到3就人事不知了。一滴氯仿就...
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最伟大的程序员高德纳：谈计算机程序设计艺术
最伟大的计算机程序员之一高德纳（又译唐纳德•克努斯）生于1938 年，是著名的计算机科学家，也是现代算法的先驱之一。在计算机科学及数学领域发表了多部具广泛影响的论文和著作。1974年图灵奖得主。他的系列巨著《计算机程序设计艺术》在计算机科学界享誉多年。多年前，高德纳对现有的数学文本处理工具感到不满，于是创建了自己的工具 TeX 和 Metafont。如今，这两个工具成为广泛应用的免费软件。高德纳（D. E. Knuth）教授是备受尊崇的系列巨著《计算机程序设计艺术》（The Art of Computer Prog...
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作为图形科学的平面几何｜《几何世界的邀请》
作为图形科学的平面几何平面几何作为图形科学，其研究对象如下图所示，是使用尺子和圆规作出来的图形。描绘图形是图形科学的实验，图形科学的理论用于解释图形现象，例如证明图中P、Q、R 三点在同一条直线上。图形的绘制需要保证正确性，这和在物理学中的实验必须严谨是一样的。平面几何中，一般会把几个基本法则当作公理(Axiom)，根据公理通过论证来推导出各种各样的定理(Theorem)，从而构成一个体系，这叫作建立公理系统(Axiomatic system)。在本章中，我将尝试讲述作为图形科学的平面几何及其严密的公理系统。§1 ...
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数学常识，数学历史知识 数学发展史 整理合集
B.C. 82000 — 结绳记事数学之源最初是从结绳记事开始的结绳记事是在文字发明之前, 相对于所处的那个年代, 非常先进的记录方式, 用来计数或记录历史▌B.C. 20000 — 算术(Arithmetic)算术是数学最古老且最简单的一个分支史前时代的算术只能用少部分人造物品来确认当时有加法与减法等明确概念,最著名的"伊尚戈骨头"▌B.C. 6000 — 世界上第一个轮子人类历史早期最伟大的发明之一当时古巴比伦人已经掌握一定程度的圆的知识,他们已经非常熟悉等分圆...
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日本数学大家小平邦彦对基础教育的反思-惰者集：数感与数学
对日本基础教育的深思小平邦彦(Kunihiko Kodaira)小平邦彦, 1915—1997，日本数学家，生前被选为日本学士院院士、美国科学院和德国哥廷根科学院外籍院士。先后在美国普林斯顿高等研究院、哈佛大学、约翰斯•霍普金斯大学、斯坦福大学、日本东京大学等任教授，在调和积分理论、代数几何学和复解析几何学等诸多领域做出了卓越贡献。获菲尔兹奖 | 图自 mathsoc.jp1954年获菲尔兹奖，1957年被日本政府授予文化勋章，1984年获沃尔夫奖。著有《微积分入门》《复分析》《复流形理论》《几何世界的邀请》等。长...
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数学印象与数学思维｜惰者集：数感与数学
数学印象数学是什么，这说不清道不明。不过，每一个对数学感兴趣的人多多少少都有各自的见解。在本文中，我会坦率地讲述数学家眼中的数学印象，比如像我这样专门研究数学的数学家是如何看待数学的，以便为读者提供参考。人们通常认为数学是一门由严密逻辑所构建的学问，即便不是与逻辑完全一致，也大致相同。实际上，数学与逻辑并没有多大关系。当然，数学必须遵循逻辑。不过，逻辑对于数学的作用类似于语法对于文学。书写符合语法的文章与用语法编织语言、创作小说是截然不同的。同样，依照逻辑进行推论与使用逻辑构筑数学理论也并非同一层面上的事情。任何人...
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数学界的老师-欧拉｜伟大的数学大师系列
莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler,1707年4月15日－1783年9月18日)是18世纪杰出的数学家，同时也是有史以来最伟大的数学家之一. 2017/4/15 日是 Euler 310岁诞辰,Euler 出生于瑞士巴塞尔的一个牧师家庭. 父亲是 Paul Euler 是一位牧师, Paul 很喜欢数学, 经常给Euler讲一些有趣的数学故事, 使得 Euler 很早就对数学产生了浓厚的兴趣. 正因为如此, 即便在中学并没有开设数学课程的情况下, 私下里还是接受从一位大学生那里学习相应的数学课程. (推荐...
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牛顿运动三大定律背后那些传说和伟大人物｜伟大的数学公式巡礼
经典物理学中最伟大的没有之一的核心定律:牛顿运动三大定律问问大多数人，看他们知道有关牛顿的什么事情，你很可能会听到他们告诉你一个苹果从树上掉下来的故事。根据传说，牛顿在看到一个苹果掉下来时受到启发，意识到或许也可以用同一种力来解释行星的运动，从而构思了他的万有引力定律。而且后来的人们添油加醋，说牛顿或许是因为苹果砸在他的脑袋上才受到启发的。还有一个同样未经证实的传说则与此相反；该传说于1858年第一次诉诸文字，是在英格兰一个名叫《注释与询问》的有趣杂志上首次披露的。根据一位名叫“W”的作者陈述，当时最负盛名的数学大...
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未来世界，人类的生活不过是种种算法？
什么是算法?想理解什么是算法，我们要先设想一个场景。几千年前，一位祖先凭着他对已故祖母如何做面包的记忆，尝试自己做面包。但是，他真的不知道该怎么做。他犹豫着，一开始先将麦仁放入沸水中，然后对自己说，这也许是个糟糕的想法。这位祖先的困境，正是我们都会面临的情况——遇到某一个问题，却又不知道该如何解决。我们想着解决方法，去尝试，反复探索实验，顺便有了一点点意外发现，直至成功……或者失败。然而，真正的面包师并不是这样做的。他们不会给每炉面包都重制一个烘焙食谱，因为他们已经掌握并牢记了面包的烘焙方法。多亏了面包食谱，面包师...
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计算进化史：改变数学的命运｜古老的起源
这部精巧之作展现了计算在数学中愈发重要的地位，宣告了算法数学时代的来临。这是一段关于“计算”与“数学”故事，散文般生动的文字让读者在阅读中领略数学思想的精粹。- Bernard Chazell，普林斯顿大学计算进化史：改变数学的命运第 1 章 从史前数学到希腊数学数学史往往是从公元前 5 世纪的希腊开始讲起的。毕达哥拉斯创立了算术，泰勒斯和阿那克西曼德创立了几何，奠定了古代数学的两大分支。算术和几何的创立，无疑是数学史上的重大突破。然而，这样的讲法却忽略了一个重要的时代，也就是所谓的“史前”数学。人们并没有等到公元...
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跨越三个半世纪的智力探险：费马大定理
费马大定理的证明了不起的一件事就是它包涵了如此多数学家的思想, 在证明费马大定理的过程中，进而产生推动了椭圆曲线, 模形式及群论的发展.推荐观看非常不错介绍短片: 《费马大定理》, 观影链接>>>费马大定理接力证明年表公元前 6 世纪 毕达哥拉斯Pythagorean theorem x^2+y^2=z^2费马1638年, 在丢番图《算术》拉丁文译本时,在书中命题旁写到:"我确信已发现了一种美妙的证法. 可惜这里空白的地方太小，写不下" . 后费马用“无穷递降法” 证...
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「不可能的数字：复数」-图解数学
复数(Complex)作为实数的拓展历史悠久, 一度曾被叫做不可能的数字(“子虚乌有的数”), 直到十八世纪初经过棣莫弗及欧拉大力推动, 才被数学家们渐渐接受.确实理解复数确实需要一点时间, 不过它并不复杂, 而且利用它还能画出非常美丽的变换和分形图形, 这次让我们用图形的方式来认识这个概念.先来它怎么是实数延伸呢? 来把目光聚焦在实数轴上看看两个数字之间加减乘除这 4 种运算. 观察到红蓝两个点(数), 在不同的计算下, 其结果绿点也随之移动, 总还落在数轴上. (除法分母为 0 时候, 当然无意义)并且我们注意...
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最优停止问题：天文学大师开普勒如何处理恋爱问题｜数学也荒唐
数学家喜欢做决定。周六商场打折，开车去购物，找车位的时候是一有空位就停进去，还是先转半圈，哪怕浪费点时间？是一看到加油站就加油，还是冒险跑更远一点，结果油价还更贵？如果收集球星卡，什么时候该停止整盒瞎买，转而去网上找单张？总之，在只能随机选择的时候，找来找去到什么时候才是个头？这都属于"最优停止问题"，其中最著名的就是"秘书问题"。作为英明的老板，你决定招个新人。传闻贵司只要优中之优，此言不虚。共有 N（此数目已知）人来参加面试，面试顺序随机。每次面试之后，你只有两个选择：要...
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数学有什么用？-《数学也荒唐》
数学有什么用?从事数学工作的人总被问起：数学有什么用？不管是学者、教授、学生还是普通的爱好者，总得为自己喜欢数学找个理由。有些人问得还算坦诚，比如：“代数是用来做什么的？”或者：“统计还有点用处，但我真不知道函数能有什么用。”有些人则略带嘲讽：“我真搞不懂数学，这玩意儿什么用也没有。”或者：“现在都有计算器了，还研究个什么劲儿啊？”这些话确实有些恼人，那该如何回答呢？一方面，可以说说数学的实际用途：比如，数论[1]就是加密的基础，没有加密，银行交易就会十分不安全，而代数[2]和逻辑则是信息科学不可分割的一部分；金融...
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你不知道的祖冲之-科学史沙龙
祖冲之是一位享誉中外的古数学家，他的形象曾出现在好些国家的邮票跟纪念币上，显见其受到肯定的数学史地位。但倘若我们把祖冲之放在当时数学研究环境的整体脉络中去看，就会看到一些「你不知道的祖冲之」。此处有洪万生 | 台湾师范大学数学系退休教授所做讲座, 推荐观看, >>>跳转链接.数学史是一门跨学门的学问，由于数学革命很少见，因此我们通常是以演化的角度来看待数学史。既然是演化，对于情镜与脉络的掌握，就是了解数学史的关键。要对古代的数学知识具有恰当的理解，我们不但需要史识（也就是所谓的历史感），也必须具备...
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从高中数学建模教育角度看人工智能与大数据-教师感悟
在终极的分析中，一切知识都是历史；在抽象的意义下，一切科学都是数学；在理性的世界里，所有判断都是统计。——统计学领袖C.R.Rao一个数学家的目的，是要了解数学。历史上数学的进展不外两途：增加对已知材料的了解，和推广范围。——陈省身先生“人工智能”和“大数据”在这几年里曝光率极高。它们似乎无处不在：智能手机、智能电视、智能购物、智能投资，甚至智能厨房。它们也似乎无孔不入：金融证券中的大数据、电子商务中的大数据、医疗制药中的大数据，甚至文物保护中的大数据。相关的案例可参见吴军先生2016年的著作《智能时代》，这里不再...
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自然常数 e 的故事
E(自然常数, 也称为欧拉数)是自然对数函数的底数. 它是一个无理数, 就是说小数点后面无穷无尽, 永不重复. 与 Pi 和 sqrt(2) 不同, 它不是由几何问题上探究而来的, 而是关于增长率和变化率的常数. 但是它为什么和增长率有关呢? 让我们回到来 17 世纪, 看看发现 e 最初的问题与相关的两位大数学伯努利和欧拉吧.E 的出现瑞士数学家雅各布. 伯努利在研究复利的时候发现了一个有趣的现象:假设在银行存了 1 块钱 , 而银行提供的年利率是 100%, 也就是说 1 年后连本带息, 你会得到 2...
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「今年中秋何时月最圆」-将计算思维带入课堂
地球科学篇月球是地球的卫星, 围绕着地球转, 当然也随着地球绕着太阳转. 关于月球的起源, 有着不同的说法, 包括星球撞击, 宇宙爆炸, 甚至外星人基地之说等等. 这些......都不是我们关注的.在这次计算思维课堂中, 我们来看看2017中秋节月最圆是哪一时刻.课程名称：最美满月时刻适用年级：12- ?课程目标：了解月球的运行轨迹观察不同的月相调查满月时刻为几时, 体会中华文化 步骤一月球环绕地球旋转时，地球、月球、太阳之间的相对位置不断地变化。因为月球本身不发光，只有月球直接被太阳照射的部分才能反射太...
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「三角学回顾」-图解普林斯顿微积分读本
三角形回顾2.1 基本知识弧度又称弪度, 是平面角的单位, 单位弧度定义为圆弧长度等于半径时的圆心角.一个完整的圆的弧度是 2 π，所以 2π rad = 360°，1 π rad = 180°, 1∘=π1801∘=π180 rad, 1 rad = 180∘π180∘π（约57.29577951°）. 以度数表示的角度，把数字乘以 π180π180 便转换成弧度；以弧度表示的角度，乘以 180π180π 便转换成度数, 下面是是一些常用角的度和弧度表达.再来回顾下三角函数的内容. 假设有一个直角三角形, 除直角...
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函数、图像和直线-图解《普林斯顿微积分读本》
基于风靡美国《普林斯顿微积分读本》一书所制作图解系列, 内容章节安排完全按照此书推进, 提供更多的图像和动画来让读者体会微积分的无穷魅力, 建议配合原书来学习. 还请各位老师和读者多多指导, 方便我们进一步改进.1.1 函数定义函数是将一个对象转化为另一个对象的规则. 起始对象称为输入, 来自称为定义域的集合. 返回对象称为输出, 来自称为上域的集合.一个函数必须给每一个有效的输入指定唯一的输出.值域实际上是上域的一个子集. 上域是可能输出的集合, 而值域则是实际输出的集合. 如 f(x)=x2f(x)=x2 ,...
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纪念乐观坚韧的玛丽安·米尔札哈尼｜首位获得菲尔兹奖的女性
生平和教育米尔札哈尼在伊朗德黑兰出生。幼年时数学成绩并不出色，甚至遭受过数学焦虑症的折磨, 而对于文学有较高兴趣。因为其兄长的启发，她慢慢对于数学感到兴趣。中学就读于德黑兰的Farzanegan学校，这个学校的校长是位女性，深信男女应该接受平等的教育机会。在校长的支持下，她参加1994年香港的国际奥林匹克数学竞赛及1995年多伦多的国际奥林匹克数学竞赛，皆获得金牌。她在1994年竞赛中，只差1分就获得满分，在1995年的比赛中则获得满分.米尔札哈尼在1999年在德黑兰的谢里夫科技大学获得数学学士学位，研究所在美国就...
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回想起那时的岁月，那时的《数学女孩》
本文节选自图灵出版《数学女孩》第一部试读章节, 这本书以小说的形式展开，重点描述一群年轻人探寻数学中的美。内容由浅入深，数学讲解部分十分精妙，被称为“绝赞的初等数学科普书”。内容涉及数列和数学模型、斐波那契数列、卷积、调和数、泰勒展开、巴塞尔问题、分拆数等，非常适合对数学感兴趣的初高中生以及成人阅读。编者本人十分喜欢《数学女孩》这两部数, 还有第三部正准备出版, 可以点击[阅读原文]体验更多内容. 这里特别感谢图灵出版杨帆老师允许我将试读部分设计整理出来与大家分享!开学典礼结束后，我在回教室的途中悄悄地溜了出来，独...
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数学史和数学文化为什么重要？-教师感悟系列
这需要从数学自身向来的任务说起——增进对已知材料的了解，和开拓新的疆域——无论是哪项，都脱离不开“方向”的问题。我们以往的初等教育体系中，甚至是高等教育体系中，注重课程材料的逻辑顺序，这是好的，但是忽视了对历史和文化的说明。学生是一个孩童，他并没有参与过多久的光阴。在他们觉得，数学仿佛是一下子蹦出来的，疑惑随之而来，甚至产生误解——一个非常典型的例子是，学生们会觉得是物理学一直推动数学发展，这是因为他们不知道黎曼先生和他的几何理论，早于它所引出的广义相对论大约六十年。（一般认为黎曼几何的开端是1857年黎曼在格丁根...
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圆周率要那么多位有什么用？
谁想要那么多位的 π ? 想要给多啊的房间糊墙啊? 以下是 5 个理由, 说明那么多位 Pi 的重要性, 但这些理由也并不都是合理的.1. 为科学测量提供精确性这可能是我听过最没脑子的理由了. 宇宙的直径是 930亿光年, 氢原子直径大约 0.1 纳米.所以只要知道 39 位的 π, 就足以精确地的告诉你环绕整个宇宙需要几个氢原子.而任何力学计算只要 5 位数就绰绰有余了.2. 看看我们能走多远是很棒的事确实有些壮举是在探索的名义下做出的, 不过这种"因为它就在哪里"的期望虽然很诱人, 但仅仅因...
