函数
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函数、图像和直线-图解《普林斯顿微积分读本》
基于风靡美国《普林斯顿微积分读本》一书所制作图解系列, 内容章节安排完全按照此书推进, 提供更多的图像和动画来让读者体会微积分的无穷魅力, 建议配合原书来学习. 还请各位老师和读者多多指导, 方便我们进一步改进.1.1 函数定义函数是将一个对象转化为另一个对象的规则. 起始对象称为输入, 来自称为定义域的集合. 返回对象称为输出, 来自称为上域的集合.一个函数必须给每一个有效的输入指定唯一的输出.值域实际上是上域的一个子集. 上域是可能输出的集合, 而值域则是实际输出的集合. 如 f(x)=x2f(x)=x2 ,...
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我们为什么要关心一个函数的凸凹性呢？——理解凸函数与非凸函数
函数是凸还是凹，这是一个我们通常仅仅通过观察就能来回答的问题。向外凸出是凸的，向内凸起是凹的。▌国外凸函数是按照函数上方的区域是否为凸集定义， 国内有些教材中凸/凹函数定义刚好相反.但说到数学函数怎样判定，事情就没那么简单了。麻省理工学院的一组计算机科学家最近发现，判断一个数学函数是否是凸函数是非常困难的。这个结果不仅让数学家感兴趣，也让工程师和任何从事优化工作的人感兴趣。而且幸运的是，该团队也找到了一种方法来解决这个问题，这种方法在现实生活中的大多数情况下都还适用。如果一个连续函数的图形上的面积是一个凸集，那么它...
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掌握这些数学函数，你会在算法效率的分析时经常用到
如何进行算法分析呢？最简单方法是分别运行解决同一个问题的两个算法进行比较，但这样做法在很多时候并不理想。面对这样的困难迫使我们求助于数学工具，虽然我们不能对一个还没有完整实现的程序使用运行比较法，但却能通过数学分析了解程序性能的大致轮廓并预估改进版本的有效性。大多数算法都有影响运行时间的主要参数 N，这里的 N 是所解决问题的大小的抽象度量，比如对于一个排序算法来说，N 是待排序元素的个数。我们的目标是尽可能地使用简单的数学公式，用 N 表达出程序的运行效率。函数的增长对于将要比较的两个算法，我们并不满足于简单地描...
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如何理解平移函数的图像？从二次函数平移谈起
本文作者：刘瑞祥，[遇见] 这里感谢刘老师投稿支持！很多数学老师觉得，无论怎么样学生也不会平移函数图像，比如你要问 y=x²+2x+3 是由 y=x² 怎么移动过来的，学生总是答错，特别是左右平移。那应该怎么解决呢？问题确实不好解决，但也不是完全没有办法。这里的关键是，学生有时未必能说清自己的困惑，这就需要老师通过观察、谈话等方式，找出症结所在。就以本文谈的问题而言，各位老师们，你能看出学生哪里没有想明白吗？这个问题先放在这里，我们先看看该怎么给学生讲。在对前面的函数配方成为 y=(x+1)²+2 以后，一个最好的...
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数学家熊庆来——无穷极之函数问题
数学家、教育家熊庆来熊庆来（1893年9月11日—1969年2月3日），字迪之，出生于云南省弥勒县息宰村 ，中国数学家 、教育家、中国现代数学先驱、中国函数论的主要开拓者之一 ，中国科学院院士，曾任云南大学校长，清华大学算学系主任、教授，中国科学院数学研究所研究员、函数论研究室主任 ，中国人民政治协商会议全国委员会常务委员。熊庆来于1920年获得马赛大学理科硕学位；1933年，获得法国国家理科博士学位；1934年至1937年，回国后任国立清华大学算学系教授兼系主任；1937年至1949年，任云南大学校长；1957年...
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数学家杨乐对数学学习的理解：学习数学就像万米赛跑，需要始终如一的努力
数学家杨乐是当代中国科学院院士、数学家，他在数学上的成就主要有：函数值分布论、幅角分布论、正规族等方面取得了一系列的重要研究成果。今天阿尔法趣味数学网给同学们带来的数学家杨乐对数学学习的理解：学习数学就像万米赛跑，需要始终如一的努力每天10分钟头脑大风暴，开发智力，培养探索能力，让你成为学习小天才。故事适合年级：小学三年级【学习数学就像万米赛跑，需要始终如一的努力】趣味小故事： 1977年2月25日，数学家杨乐、张广厚研究函数理论获得重要成果，被国际上称为“杨张定理”。 杨乐，中国科学院数学与系统科学研究院院长...
